CIRCUITOS ELECTRONICOS Y COMBINATORIOS
Un sistema digital es una combinación de dispositivos diseñada para manipular
variables que solamente tomen valores discretos. Un circuito lógico
combinatorio es un sistema digital que opera en modo binario, es decir que
los valores que pueden existir sólo son el 1 y el 0, además de que en cualquier
instante de tiempo la salida depende únicamente de los niveles lógicos
presentes a la entrada.
En 1854, George Boole publica su libro titulado “Las leyes del pensamiento”
en el que aproximó la lógica en una nueva dirección reduciéndola
a una álgebra simple llamada desde entonces algebra booleana. Sin embargo
fue hasta 1937 que Claude Shannon de los Laboratorios Bell llevó a cabo el
enlace entre la lógica y la electrónica [37, 11]. Shannon demostró cómo las
operaciones booleanas elementales se podían representar mediante circuitos
conmutados eléctricos, y cómo la combinación de circuitos podía representar
operaciones aritméticas y lógicas complejas. Posteriormente formalizó toda
la estructura matemática para que los ingenieros pudieran aplicar la teoría a
la práctica.
Básicamente, el álgebra booleana consiste en un método para resolver
problemas de lógica y que recurre sólo a los valores binarios 0 y 1 y a tres
operaciones básicas: AND, OR y NOT. Como ya se mencionó, los circuitos
lógicos combinatorios tienen la característica de ser binarios por lo que es
posible utilizar esta ´algebra como herramienta para su análisis y diseño.
El Modelo Circuital del Álgebra de Boole permite la construcción mediante
"llaves eléctricas" de un álgebra isomórfica con el Modelo Binario. Para ello necesitamos que estas
llaves puedan ser controladas (es decir accionadas) por los valores que adoptan las variables (que en
el modelo están representados por 0 = no circula corriente y 1 = circula corriente).
Para ello el primer mecanismo que se usó (de hecho en la computadora MARK I en la década
del 40) fue el relé (llave electromagnética). El diagrama de un dispositivo de estas características es:
Al circular una corriente i por el circuito de la izquierda la bobina genera un campo
electromagnético que acciona el interruptor, el cuál permite el pasaje de la corriente I por el circuito
de la derecha. Este esquema corresponde a un relé "normalmente abierto". Existen también los relés
"normalmente cerrados", en los cuales el mecanismo electromagnético funciona a la inversa: la
inducción de la bobina provoca la apertura del interruptor.
Si en un sistema con relés tomamos el estado "circula corriente" como 1 y "no circula
corriente" como 0, es directo observar que un relé normalmente cerrado implementa la función NOT.
En ese modelo también es sencillo de observar que el siguiente circuito implementa la
función AND entre dos corrientes ia e ib:
i
I
ia
ib
I
de potencial entre la "rejilla" y el "cátodo" controlan el pasaje de electrones entre el "ánodo" y el
"cátodo", con lo cual el tríodo es una llave controlada por diferencia de potencial (ó "tensión", ó
"voltaje").
A fines de la década del 50 se inventa el transistor, el cuál, con algunas variantes, es el que
se utiliza hasta ahora y que ha permitido alcanzar densidades de millones de unidades por centímetro
cuadrado.
circular una corriente i entre la base (B) y el emisor (E) del transistor se produce la circulación de una
corriente I entre el colector (C) y el emisor (E), cumpliendo la relación:
I = hFE * i
siendo hFE una constante típica de cada modelo de transistor. Esta relación de
I
i
C
B
E
proporcionalidad es válida en el denominado modo de funcionamiento "lineal" y es utilizada por
ejemplo en los dispositivos que trabajan con señales analógicas, como equipos de audio, televisores,
etc. El funcionamiento en modo "lineal" depende, básicamente, del circuito donde el transistor se
coloca.
Sin embargo en las aplicaciones de lógica digital a los transistores se los hace trabajar en el
modo de funcionamiento "saturación", donde la corriente I alcanza su valor máximo (determinado por
otros parámetros del circuito).
Por otra parte, y al igual que en las aplicaciones analógicas, la magnitud eléctrica que se
considera es la diferencia de potencial eléctrico (o "voltaje") en lugar de la corriente. Dada la conocida
relación entre diferencia de potencial y corriente eléctrica dada por la Ley de Ohm:
_V = R * I
Como muchas veces se consideran las diferencias de potencial _V con respecto a una
referencia común (denominada "tierra lógica") es que se aplica la relación anterior en la forma:
V = R * I
Entonces veamos como queda el transistor cuando agregamos resistencias en su base y en
su colector:
El modo de funcionamiento de saturación se alcanza cuando el valor de Ve (diferencia de
potencial o voltaje de entrada) es tal que la corriente entre base y emisor (IBE) genera una corriente
entre colector y emisor (ICE) tal que la caída de potencial en la resistencia RC colocada entre el
colector y la fuente de alimentación coincide con la diferencia de potencial de ésta. Esto equivale a
decir que la diferencia de potencial entre colector y emisor es 0. En realidad en la práctica dicha
diferencia nunca puede llegar a ser menor que un cierto valor denominado "voltaje de saturación
colector emisor" (VCEsat), por lo que la condición de saturación se da cuando se cumple la relación:
VCC - VCEsat = RC * hFE * IBE
El valor de VCEsat es aproximadamente 0,2 Volts, pero a los efectos se toma como 0.
Por su lado la corriente IBE circula cuando Ve > VBE siendo VBE una diferencia de potencial
que se produce entre base y emisor de un transistor y cuyo valor un parámetro característico de los
mismos y vale aproximadamente 0,6 Volts. Por ley de Ohm la corriente de base cumple:
Ve - VBE = RB * IBE
despejando IBE y sustituyendo resulta:
VCC - VCEsat = RC * hFE * (Ve - VBE) / RB
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En definitiva si se eligen correctamente los valores de las resistencias de base y colector para
que el sistema funcione en saturación para cuando el valor de la entrada sea Ve = VCC se cumplirá
que:
si Ve = VCC entonces Vs = 0
Por otra parte si no circula corriente entre base y emisor tampoco circulará corriente entre
colector y emisor. Esto significa que no circulará corriente por la resistencia de colector y, de acuerdo
a la ley de Ohm, no habrá entonces caída de potencial entre los extremos de la misma, por lo que se
cumplirá que:
si Ve = 0 entonces Vs = VCC
Si consideramos que el voltaje 0 corresponde a un 0 lógico y el voltaje igual al de la fuente
VCC corresponde a un 1 entonces vemos que el circuito anterior implementa la operación NOT.
Lógica RTL
En base a las ideas manejadas en el circuito del NOT hecho en base a un transistor y
resistencias se pueden construir las demás conectivas binarias. En particular dado que el NOR es un
operador lógicamente completo alcanza con mostrar como se puede construir con transistores y
resistencias para poder afirmar que es posible construir cualquier función lógica binaria de esta
forma.
La construcción de funciones lógicas con esta técnica, empleando transistores y resistencias,
se denomina RTL (Resistor Transistor Logic).
Veamos el siguiente circuito en RTL:
Es simple de verificar que el circuito cumple que:
si Va = 0 y Vb = 0 entonces Vs = VCC
si Va = 0 y Vb = VCC entonces Vs = 0
si Va = VCC y Vb = 0 entonces Vs = 0
si Va = VCC y Vb = VCC entonces Vs = 0
ya que la conducción de cualquiera de los dos transistores provocará que la caída de
potencial en la resistencia de colector lleve el voltaje de salida a 0.
Dicho comportamiento en voltajes equivale a la tabla de verdad del NOR. Por tanto hemos
logrado mostrar que es posible construir cualquier función lógica en base a un diseño RTL.
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Lógica TTL
En la práctica la lógica RTL no se usa porque la utilización de las resistencias en la forma que
aparecen en el circuito genera una disipación de calor muy grande (la energía disipada por una
resistencia es proporcional al valor de ésta y al cuadrado de la corriente que circula por ella de
acuerdo a la Ley de Joule).
Para mejorar la situación se busca agregar transistores de forma de utilizar la capacidad de
amplificar corriente que poseen para disminuir la corriente circulante por las resistencias. Esta técnica
si bien sigue empleando resistencias, tiene una fuerte dependencia de los transistores para lograr su
cometido por lo que se denomina tecnología TTL (Transistor Transistor Logic).
El circuito del NOR queda de la siguiente manera en TTL:
Ejemplos:
7400 -> circuito integrado con 4 circuitos NAND de dos entradas
7402 -> circuito integrado con 4 circuitos NOR de dos entradas
7406 -> circuito integrado con 6 circuitos NOT
7408 -> circuito integrado con 4 circuitos AND de dos entradas
7432 -> circuito integrado con 4 circuitos OR de dos entradas
74193 -> circuito contador sincrónico de 4 bits
Lógicas TTL S/LS/ALS
Uno de los problemas de la lógica TTL sigue siendo el relativo alto consumo de energía y su
relativa baja performance en alta frecuencia. Esto se mejoró con la utilización de transistores de
mejores prestaciones, denominados Schottky (en honor a su inventor). Esto dio lugar a variantes de
la familia 74, conocidas como 74S, 74LS y 74ALS. Las letras adicionales significan:
_ S = Schottky
_ LS = Low power Schottky
_ ALS = Advanced Low power Schottky
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Tecnología CMOS
La tecnología Schottky no modificó el hecho que siguieran siendo transistores bipolares, los
cuales tienen una característica inherente de consumir energía aún cuando están en reposo (sus
corrientes de "fuga" son relativamente elevadas). También el hecho de poseer una resistencia interna
equivalente cuando está en modo conducción genera una disipación de calor alta dependiendo del
estado de la salida (es decir cuando conducen no son un conductor perfecto y presentan una
resistencia significativa al pasaje de corriente).
Por eso luego de algunas décadas de predominancia de este tipo de transistores en los
circuitos integrados, los mismos fueron reemplazados por transistores FET (Field Effect Transistor)
construidos en base a tecnología CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor).
Los transistores construidos con esta tecnología tienen corrientes de fuga prácticamente
nulas por lo que su consumo es despreciable en reposo, y por la forma que se construyen los
circuitos con ellos sólo disipan energía cuando conmutan (sus salidas pasan de un valor a otro
respondiendo al cambio de sus entradas). Por otro lado su resistencia interna es prácticamente nula
en modo de conducción. La desventaja inicial que tenían de mala respuesta a cambios rápidos de sus
entradas (o sea mala respuesta en frecuencia) fue superada con el tiempo con lo que han terminado
por reemplazar totalmente a los transistores bipolares.
Un transistor IGFET (Insulated Gate Field Effect Transistor, también conocido como
MOSFET) se puede considerar como una llave electrónica controlada por voltaje casi perfecta, cuyo símbolo es:
Otros símbolos posibles son:
Los MOSFET de canal-n tienen "lógica positiva", mientras que los canal-p tienen "lógica
negativa", ya que funcionan de acuerdo al siguiente esquema:
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Con esta tecnología el circuito del NOT se construye de la siguiente manera:
La característica señalada de disipar energía solamente en la conmutación (cambio de
estado) se puede observar analizando en el circuito del NOT. Como el voltaje de entrada no cambia
inmediatamente de 0 a Vcc o viceversa, hay una fracción de tiempo durante la cual el voltaje está en
valores intermedios que hacen conducir simultáneamente a ambos transistores. Ese estado de
conducción intermedio presenta valores de resistencia interna bajos (aunque superiores a la
resistencia nula de la conducción plena). Este fenómeno genera picos importantes de corriente, los
cuales circulan por los transistores en un modo de conducción intermedio, lo que representa, en
definitiva, la generación de calor. Este fenómeno hace que los circuitos integrados fabricados con
CMOS tengan una disipación de calor proporcional a la frecuencia de trabajo del circuito.
Por su lado el circuito del NOR
